Microsoft Edge の about:flags に Web Notifications が追加されている

チェックボックスはありますが 現状は使えないようです。

Notification や Notification.requestPermission() はありますが、Notification.requestPermission() の機能が実装されていないようです。

近い将来、必ず実装されると思われるので、その時まで待ちましょう。